Настройки поиска

Подключаете как и написали в те же концы com-порта (в maxserial он идентичен компьютерному)
1) Открыть соединение Serial.begin и прочее из примеров.
  if (Serial.available() > 0) {
    inByte = Serial.read(); //- получить первый байт из буфера приема
ваш код
}

В вашем случае Проксимус присылает некую последовательность (наверно идентификатор карты). Вам нужно побайтно ее получить и записать в некий string.
2) готовых классов естественно нет
3) в теории остальные проксимусы вы можете подключить только используя программную имитацию КОМ-порта на Ардуине и плюс к этому на каждый делать преобразователь интерфейса с +-10В на ТТЛ уровни (на плате реализовано на чипе MAX, можно в вашем случае простым оптрончиком). Но нужно ли? При цене 2500р можно и каждый терминал отдельной ардуиной обеспечить.
4) ethernet shild использует 4 порта ардуино, остальные свободны для ваших утех и извращений ;-)

Мне видится такая картина вашего случая:
1) получаете строку из ком порта
2) смотрите пример WebClient и аналогично делаете запрос на веб-сервер 192.168.0.1/index.php?строка_от_проксимуса (если конечно строка в ASCII, а какого она вида - смотрите на компе, подключив проксимуса и что прилетает в гипертерминал)
3) на php обработчике пишете запрос в MS-SQL или все что душе угодно
4) php отдает некую строку (OK или IGNORE к примеру)
5) процедура веб клиента получает эту строку, обрабатывает, открывает или нет терминал)
6) веб-сервер разрывает соединение. Количество подключенных Дунь фактически неограничено.

Макссериал по количеству портов не отличается от других. НО в вашем случае чтоб не париться с преобразованием уровней КОМ порта нужен именно макссериал.

Слот разведен на платке, только самого слота не впаяно :-(